Немного об алгоритме деления в БЭСМ-6

[spamsink]

Наконец, я придумал честный способ выяснить, насколько соответствовало истине утверждение, что операция деления не нуждалась в округлении, потому что при выбранной методике ее выполнения частное равновероятно может получиться с избытком или с недостатком. Честность заключается в использовании чисел с двойной точностью для проверки результата, и большего разнообразия делимых, избегая деления "нацело".

 Ф O P T P A H - Г Д P
      ( 10.06.84 HФИTM )
  001               PROGRAM MAIN
  002               INTEGER LT, GT, EQ
  003               DOUBLE PRECISION D
  004               LT = 0
  005               GT = 0
  006               EQ = 0
  007               K = 0
  008               DO 10 I = 1001,1727,6
  009               DO 10 J = 65537,131071,2
  010               K=K+1
  011               A = I
  012               B = J
  013               C = A/B
  014               D = C
  015               D = D * B
  016               IF (D.GT.A) GT=GT+1
  017               IF (D.LT.A) LT=LT+1
  018               IF (D.EQ.A) EQ=EQ+1
  019           10  CONTINUE
  020               PRINT 1,K,LT,EQ,GT
  021           1   FORMAT(4X5HTOTAL7X2HLT7X2HEQ7X2HGT/4I9)
  022               R = 100.0*(LT-GT)/K
  023               PRINT 2,R
  024           2   FORMAT(’ DOWNWARD ROUNDING PREVALENCE BY ’
                                      ,F7.3,’%’)
  025               END

    TOTAL       LT       EQ       GT
  3997696  2041890        0  1955806
 DOWNWARD ROUNDING PREVALENCE BY   2.153%

Что заметно выше случайного, поскольку 2041890-1955806=86084, а квадратный корень из количества испытаний - всего 2000. Аналогичный тест на IEEE floats (double vs long double) даёт разницу порядка единиц тысяч (0.145%), и при увеличении числа испытаний превалирование уменьшается по модулю, а на БЭСМ-6 остается двухпроцентным.

Comments

[vak]

Однако!

Интересно, в то время кто-нибудь проводил подобные исследования? Я от физиков слышал только тихий ропот и бурчание по поводу некачественной бэсмовской арифметики. Это уже когда появились сопроцессоры Weitek и народ имел возможность сравнивать.

https://en.wikipedia.org/wiki/Weitek

[spamsink]

Эта программа работает на эмуляторе несколько минут, т.е. на живой машине был бы час с лишним. В то время мало кто мог себе это позволить, потому что каналы счетных задач не резиновые, и даже без бюджетной системы была статистика.

А что любая до-IEEE арифметика в подмётки не годилась IEEE-арифметике, хорошо известно. :)

[x86128]

Выходит, что в эмуляторе деление реализовано в точности как в реальной БЭСМ-6?
Интересно было бы посмотреть что там насчитает "рельсовое" деление на МЭСМ-6...

[spamsink]

Не совсем в точности (мелкие детали алгоритма, который, в сущности, является radix-2 SRT division не эмулируются), но тест арифметического устройства проходит (а при переводе чисел в IEEE-представление, нативном делении и переводе обратно - не проходит).

В более старых лебедевских машинах или такой же алгоритм, или non-restoring division (там же, выше). Он в некоторых случаях отличается в младшем бите и от IEEE, и от SRT.

[spamsink]

На МЭСМ-6 я реализовал в точности тот же алгоритм, что и в эмуляторе.